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Chi-Quadrat-Test

Prüfung der Unabhängigkeit von zwei Alternativmerkmalen: In einer Stichprobe n wird untersucht, ob zwei Merkmale unabhängig voneinander auftreten (Nullhypothese) oder ob diese beiden Merkmale miteinander (statistisch, nicht notwendigerweise kausal) in Beziehung stehen bzw. voneinander abhängig sind (Alternativhypothese). Dieser Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest ist abzugrenzen vom Chi-Quadrat-Anpassungstest, mit dem überprüft wird, ob die Verteilung einer Stichprobe mit einer vermuteten theoretischen Verteilung vereinbar ist.

Die Häufigkeiten, d. h. die Anzahl der Individuen, für die die Merkmale zutreffend sind, werden in einer Vierfeldertafel angegeben:

 

  Merkmal A Merkmal A' Randsummen
Merkmal B a b a + b
Merkmal B' c d c + d
Randsummen a + c b + d n = a + b + c + d

 

Aus diesen Häufigkeiten wird die Prüfgröße χ2 berechnet:


 

 

Dabei bleibt die Anordnung der Werte in der Vierfeldertafel ohne Einfluss auf das Ergebnis.

Unter der Nullhypothese (die Merkmale treten unabhängig voneinander auf) wäre χ2 = 0 bzw. χ2 würde in einem Intervall liegen, das durch das Signifikanzniveau festgelegt wird. Für das zumeist verwendete Signifikanzniveau von α = 5 % liegt dieses Intervall zwischen 0 und 3,841. Bei χ2 > 3,841 handelt es sich um ein statistisch signifikantes Ergebnis, d. h. die Merkmale sind voneinander abhängig.

Eine Voraussetzung für den Chi-Quadrat-Test ist, dass die einzelnen Häufigkeiten mindestens 5 betragen.

Beispiel

In einer Stichprobe von 111 Patienten soll untersucht werden, ob ein Zusammenhang zwischen Geschlecht und Überleben besteht.

 

  Verstorben Nicht-verstorben Randsummen
Frauen 25 35 60
Männer 24 27 51
Randsummen 49 62 111


Berechnung der Prüfgröße χ2:


 

 


Da dieser Wert von 0,325 innerhalb des Intervalls zwischen 0 und 3,841 liegt, besteht in dieser Stichprobe kein statistisch signifikanter Zusammenhang (auf dem Signifikanzniveau von 5 %) zwischen Geschlecht und und Überleben.

Literatur

Christel Weiß. Basiswissen Medizinische Statistik. Springer, Berlin 1999

 


Kategorie: Statistik

 

Letzte Änderung: 12.05.2008